Induksi matematika

 

INDUKSI MATEMATIKA

Juli 10, 2022

 

Induksi Matematika

Induksi matematika merupakan materi yang menjadi perluasan dari logika matematika. Logika matematika sendiri mempelajari pernyataan yang bisa bernilai benar atau salah, ekivalen atau ingkaran sebuah pernyataan, dan juga berisi penarikan kesimpulan.

Induksi matematika menjadi sebuah metode pembuktian secara deduktif yang digunakan untuk membuktikan suatu pernyataan benar atau salah. Dimana merupakan suatu proses atau aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan berdasarkan pada kebenaran pernyataan yang berlaku secara umum sehingga pada pernyataan khusus atau tertentu juga bisa berlaku benar. Dalam induksi matematika ini, variabel dari suatu perumusan dibuktikan sebagai anggota dari himpunan bilangan asli.

Lihat juga materi StudioBelajar.com lainnya:
Integral Substitusi & Integral Parsial
Fungsi Kuadrat

Ada tiga langkah dalam induksi matematika yang diperlukan untuk membuktikan suatu rumus atau pernyataan. Langkah-langkah tersebut adalah :

  1. Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = 1.
  2. Mengasumsikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k.
  3. Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1.

Untuk menerapkan induksi matematika, kita harus bisa menyatakan pernyataan P (k + 1) ke dalam pernyataan P(k) yang diberikan. Untuk meyatakan persamaan P (k + 1), substitusikan kuantitas k + 1  kedalam pernyataan P(k).

Jenis Induksi Matematika

  1. Deret Bilangan

Sebagai ilustrasi dibuktikan secara induksi matematika bahwa 1 + 2 + 3 + \cdots + n = \frac{1}{2}n(n + 1).

  • Langkah 1

untuk n = 1, maka :

1 = \frac{1}{2}n(n + 1)

1 = \frac{1}{2}(1)(1 + 1)

1 = 1

Bentuk untuk n = 1 rumus tersebut benar.

Misal rumus benar untuk n = k, maka:

1 + 2 + 3 + \cdots + k = \frac{1}{2}k(k + 1)

  • Langkah 3

Akan dibuktikan bahwa rumus benar untuk n = k + 1. Sehingga:

1 + 2 + 3 + \cdots + k + (k + 1) = \frac{1}{2} (k + 1)((k + 1) + 1)

Pembuktiannya:

1 + 2 + 3 + \cdots + k + (k + 1) = \frac{1}{2} k(k + 1) + (k + 1)(dalam langkah 2, kedua ruas

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Teterminan dan invers matik

Gambar
  Matriks – Pengertian, Operasi, Determinan, Invers, dan Contoh Soal Matriks adalah materi yang mencakup operasi matriks, determinan matriks, dan invers matriks. Sophia Maulidatul Adha Tanggal diterbitkan 1 Tahun Lalu - 471422 Views Photo by Florian Olivo Tahukah kamu bahwa matriks Matematika digunakan dalam sistem komputer, Sobat? Pemanfaatan matriks antara lain pada bidang keamanan komputer serta untuk pemrograman yang membutuhkan array dalam Ilmu Komputer. Selain itu, enkripsi data dapat dilakukan dengan menggunakan beragam operasi matriks. Jadi, Sobat Pintar yang ingin menjadi seorang programer atau masuk ke Jurusan Teknik Informatika akan sering banget menjumpai materi matriks ini. Nah, sekarang ayo kita pelajari bersama materi matriks Matematika yang dimulai dari pengertian matriks hingga contoh soalnya dari materi Belajar Pintar. Pengertian dan Jenis-jenis Matriks Nah, sudah disebutkan di awal nih, bahwa matriks adalah susunan bilangan-bilangan berbentuk persegi panjang yang dia
Baca selengkapnya

Program linear

  Program linear Juli 10, 2022   Halo teman-teman! Apa kabarnya? Semoga kamu dalam keadaan sehat dan tetap semangat mengikuti pembelajaran online ya. Kali ini kita akan membahas  materi Matematika kelas 11  bab 2 mengenai program linear. Apakah kamu sudah siap? Oh iya, jangan lupa untuk menyiapkan buku ajar keluaran Kemdikbud dan juga catat materi yang menurutmu penting ya!  So , langsung simak rangkuman di bawah  guys! Bab 2:  Program Linear 2.1 Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Konsep persamaan dan sistem persamaan linear dua variabel sudah kamu pelajari. Prinsip yang ada pada sistem persamaan juga kita gunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan atau sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Definisi Pertidaksamaan linear dua variabel adalah pertidaksamaan yang berbentuk ax  +  by  +  c  < 0 ax  +  by  +  c  ≤ 0 ax  +  by  +  c  > 0 ax  +  by  +  c  ≥ 0 dengan: a, b  : koefisien ( a  ≠ 0 , b  ≠ 0 , a,b  ∈  R ) c  : konstanta ( c  ∈  R ) x, y  : variabel ( x, y  ∈  R ) Contoh
Baca selengkapnya

Transformasi geometri

  Transformasi geometri ini merupakan salah satu materi dari mata pelajaran matematika. Umumnya materi geometri ditemui oleh siswa pada kelas 9 SMP sampai SMA kelas 11. Transformasi Geometri ini pada dasarnya materi yang membahas terkait perubahan dari suatu bidang. Terjadinya transformasi geometri ini sebenarnya terjadi dalam kehidupan kita sehari-hari. Dalam matematika biasanya digambarkan lewat sebuah titik titik tertentu. Untuk memahami materi transformasi geometri, artikel ini akan menjelaskan mengenai materi transformasi geometri beserta jenis, rumus, dan contohnya. Pengertian Transformasi Geometri Sebelum mengetahui pengertian dari transformasi geometri. Kita jabarkan lebih dulu apa itu arti transformasi dan apa itu geometri. Transformasi berarti perubahan sebuah struktur menjadi bertambah, berkurang atau tertata kembali unsurnya. Sedangkan geometri berarti cabang matematika yang menjelaskan soal sifat garis, sudut, bidang, dan ruang. Berdasarkan dua definisi tersebut transforma
Baca selengkapnya